Ögmundur Kristinsson A-lagsdebuterade för moderklubben Knattspyrnufélagið Fram en vecka innan sin sjuttonde födelsedag. Lagets förstemålvakt var otillgänglig för bortamatchen i andraligan mot Haukur - och ynglingen höll nollan när Fram vann med 3-0. Nästa framträdande skulle dröja tre år, då isländska landslagets Hannes Þór Halldórsson stod i vägen, men när denne inför 2011 års säsong lämnade Fram tog Kristinsson chansen. Fram är liksom Hammarby en flersektionsförening, och detta första år som ordinarie utsågs då 22-årige Kristinsson till Årets Idrottare i klubben.

Kristinsson etablerade sig efterhand som en av landets mest framträdande burväktare och provspelade hösten 2013 för skotska Motherwell och norska Sandnes Ulf, men när han väl lämnade ön sommaren 2014 skrev han på för ett år i danska ligans Randers FC. Där fanns dock svenske U21-förstemålvakten Karl-Johan Johnsson på ett längre kontrakt, och trots att Kristinsson togs ut i landslaget för fyra matcher för Island stannade antalet ligamatcher på samma antal. Hammarby IF blev nästa klubbadress för Kristinsson, som har sina kanske mest framträdande styrkor i spelet med fötterna och igångsättandet av omställningar, men även beskrivs som en stabil målvakt med bra luftspel.

Kristinsson gjorde sin debut i Hammarby-tröjan i den allsvenska 3-3-bortamatchen mot BK Häcken, och vaktade buren i samtliga 15 seriematcher under höstsäsongen – nollan höll han sex gånger. Första tävlingsmatchen för Island blev EM-kvalmötet mot Turkiet, där det redan kvalificerade laget föll med 0-1.