Som 18-åring gjorde William Eskelinen inför 2015 års säsong som fadern och mittfältaren Kaj gjort 17 år tidigare - skrev på för Hammarby Fotboll. Målvaktstalangen har sin fotbollsbakgrund i Skogås-Trångsunds FF och IF Brommapojkarna, men började spela A-lagsfotboll i Division 2-klubben Värmdö IF där han vaktade kassen säsongen 2014. Själv ser Eskelinen sig som en modern målvaktstyp som gärna håller rent med fötterna när bollar sticks in framför backlinjen.

Eskelinen spelade även 2015 för Värmdö, och återfanns mellan stolparna åtta gånger, men utlånad från Bajen. De utlåningsregler som nu gäller för unga spelare tillåter alltså att P17-landslagsmeriterade Eskelinen är tillgänglig även för Hammarby, och i hemmamatchen mot Halmstads BK den 30 maj fanns han för första gången med i en allsvensk matchtrupp. Debut i A-laget gjorde Eskelinen vid genrepet inför Allsvenskan 2016, då han fick rycka in mellan stolparna halvtimmen in i Örebro.